Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в
понедельник, воскликнул: ''А!''.
Во вторник он воскликнул: ''АУ!'',
в среду — ''АУУА!'',
в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в
субботу?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]