ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Объединение, пересечение и разность множеств
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Дано натуральное число N. С ним производится следующая операция: каждая цифра этого числа заносится на отдельную карточку (при этом разрешается добавлять или выбрасывать любое число карточек, на которых написана цифра 0), и затем эти карточки разбивают на две кучи. В каждой из них карточки располагаются в произвольном порядке, и полученные два числа складываются. С полученным числом N1 проделывается такая же операция, и т.д. Докажите, что за 15 шагов из N можно получить однозначное число. Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?
Вдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника, причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы. а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только из этой бойницы, надежна? б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы больше 1/2. в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
Дано натуральное число N. С ним производится следующая операция: каждая цифра этого числа заносится на отдельную карточку (при этом разрешается добавлять или выбрасывать любое число карточек, на которых написана цифра 0), и затем эти карточки разбивают на две кучи. В каждой из них карточки располагаются в произвольном порядке, и полученные два числа складываются. С полученным числом N1 проделывается такая же операция, и т.д. Докажите, что за 15 шагов из N можно получить однозначное число.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|