Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 488]

Задача 66401

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?

Прислать комментарий Решение

Задача 78255

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Известно, что Z₁ + ... + Z_n = 0, где Z_k — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78530

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

Прислать комментарий Решение

Задача 79297

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Печковский А.Н.

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 79354

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $\overrightarrow{a_1}$ , $\overrightarrow{a_2}$ , ..., $\overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 488]