Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]

Задача 60480

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма f_n = 2^2ⁿ + 1 при n > 1 не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64671

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения х¹¹ + х⁷ + х³ = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77908

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение: + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79432

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79435

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½ (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]