Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]

Задача 76522

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$ . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $\alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $\beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 87097

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Высота правильной треугольной призмы ABCA'B'C' равна h. Точка D расположена на ребре AB. Прямая C'D образует угол 30° с плоскостью AA'C и угол arcsin ¾ с плоскостью ABC. Найдите:
а) сторону основания призмы;
б) радиус шара с центром на отрезке C'D, касающегося плоскостей ABC и AA'C'C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87098

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На ребрах AB и CC1 взяты соответственно точки M и N так, что прямая MN образует угол 30^o с плоскостью ABCD и угол arcsin с плоскостью BB1C1C . Найдите: а) отрезок MN ; б) радиус шара с центром на отрезке MN , касающегося плоскостей ABCD и BB1C1C .

Прислать комментарий Решение

Задача 108776

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
Темы:	[	Линейные зависимости векторов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол между апофемой пирамиды и плоскостью соседней грани.

Прислать комментарий Решение

Задача 110529

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Площадь сечения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos ⁷/₃₂. Точки A₁ и B₁ – середины рёбер AD и BD соответственно, BC₁ – высота в треугольнике DBC. Найдите:
1) угол между прямыми AB и B₁C₁;
2) площадь треугольника A₁B₁C₁;
3) расстояние от точки B до плоскости A₁B₁C₁;
4) радиус вписанного в пирамиду A₁B₁C₁D шара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]