Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(12 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 ) точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD равно
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 
с центром в точке C . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат
на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка
MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Решение
Убрать все задачи
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 ) точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD равно
Решение
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 182]
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 )
точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD
равно . Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса с центром в точке C . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат
на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка
MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F –
середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK ,
причём SK = 4 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат
на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка
CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных
ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180o ,
то все грани тетраэдра – равные треугольники.
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны,
а площади боковых граней равны S , P и Q . Найдите радиус
вписанного шара. Найдите также радиус шара, касающегося основания
и продолжений боковых граней пирамиды.
Высота равногранного тетраэдра равна h, а высота грани делится точкой пересечения высот этой грани на отрезки, равные h₁ и h₂. Докажите, что h² = 4h₁h₂.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 182]
Задача 87351 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87352 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109361 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110421 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111119 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 182]
