Подтемы:
-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Решение
Убрать все задачи
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 288]
Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Василиса Премудрая решила запереть Кощея в прямом
коридоре, разделенном тремя проходами на четыре комнаты, причем в
каждом проходе, облокотившись на одну из стен, стоит толстый
усталый стражник. Каждый раз, когда Кощей переходит из одной
комнаты в другую, стражник переходит к противоположной стене и
облокачивается на нее. Если все стражники облокотятся на одну
стену, она не выдержит и рухнет, а Кощей выйдет на свободу. Может
ли Василиса изначально так прислонить стражников и разместить
Кощея, чтобы он никогда не смог выбраться?
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?
В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 288]
Задача 30761 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 88306 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30770 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 288]
