Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97871

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97944

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что   a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
  а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
  б) Докажите, что   a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
  в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116389

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что  0 < a, b, c, d < 1  и  abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d).  Докажите, что   (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30885

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что  2^k+l + 2^k+m + 2^l+m ≤ 2^k+l+m+1 + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30887

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что     при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями