Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 177]

Задача 97871

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что a + b + c > 0, ab + bc + ca > 0, abc > 0. Докажите, что a > 0, b > 0 и c > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97944

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116389

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Известно, что 0 < a, b, c, d < 1 и abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d). Докажите, что (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30885

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2^k+l + 2^k+m + 2^l+m ≤ 2^k+l+m+1 + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30887

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 177]