Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки
происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного
человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к
какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к
какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры.
Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки,
которые посещает А, посещает и В.
В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
Решение 
