Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]

Задача 64962

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр ABCD, в котором AB = AC = AD = BC, а суммы плоских углов при каждой из вершин В и С равны по 150°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98305

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116520

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109156

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде периметры всех её граней равны. Найти площадь полной поверхности этой пирамиды, если площадь одной её грани равна S .

Прислать комментарий Решение

Задача 64483

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]