Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение  x^x + y^y = z^z + t^t.

   Решение

---

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61078  [Тождество Диофанта]

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x² – 2000x = y² – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98313

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60929

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями