Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 598]

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что в десятичной записи чисел 2ⁿ + 1974ⁿ и 1974ⁿ содержится одинаковое количество цифр.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 598]