Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31290

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Доказать, что число  53·83·109 + 40·66·96  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31295

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём  a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34947

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что уравнение  x² + y³ = z⁵  имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34968

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34997

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют равенству  ab = cd.  Докажите, что число  a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ + c²⁰⁰⁰ + d²⁰⁰⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями