Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2440]      

Найдите наименьшее число вида  n = 2^αpq,  где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого  σ(n) = 3n.

Прислать комментарий

Решение

Решите в целых числах уравнение   xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Пусть число m₁ в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m₀ число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m₀ и m₁ удовлетворяет неравенству  k ≤ 5n.

Прислать комментарий

Решение

Последовательности {a_k} и {b_k} строятся по следующему закону: a₁ = 1,   a_n+1 = min(a_n, b_n),  b_n+1 = |b_n – a_n|  (n ≥ 1).
  а) Докажите, что  a_n ≠ 0  и  a_n  стремится к 0 при  n → ∞.
  б) Докажите, что последовательность    имеет предел и найдите этот предел.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2440]