Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 96]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
2000 яблок лежат в нескольких корзинах. Разрешается убирать корзины и
вынимать яблоки из корзин.
Доказать, что можно добиться того, чтобы во всех оставшихся корзинах было поровну яблок, а общее число яблок было не меньше 100.
Докажите, что если x + y + z ≥ xyz, то x² + y² + z² ≥ xyz.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 96]
Фильтр
