ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Комбинаторика >> Классическая комбинаторика
Ссылки по теме:
Статья Н. Виленкина "Комбинаторика"

Материалы по этой теме:

Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что

$\displaystyle {\frac{A_0B_1}{B_1C_0}}$ = $\displaystyle {\frac{B_0C_1}{C_1A_0}}$ = $\displaystyle {\frac{C_0A_1}{A_1B_0}}$ = k,$\displaystyle {\frac{A_1B_2}{B_2C_1}}$ = $\displaystyle {\frac{B_1C_2}{C_2A_1}}$ = $\displaystyle {\frac{C_1A_2}{A_2B_1}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{k^2}}$
и вообще,

Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 502]      

  с решениями  

Задача 30320

Тема:   [ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30321

Тема:   [ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30322

Тема:   [ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30324

Тема:   [ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30346

Тема:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 502]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .