Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(79 задач)
Индукция (прочее)
(328 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 411]
На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: "Кем является такой-то: химиком или алхимиком?" (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за
2k − 3 вопросов.
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём
химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда
отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся
на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или
алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: ``Кем является
такой-то: химиком или алхимиком?'' (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за: а)
4k вопросов; б) 2k - 2 вопросов.
За круглым столом сидят 100 представителей 25 стран, по 4 представителя от каждой.
Докажите, что их можно разбить на 4 группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и никакие двое из одной группы не сидят за столом рядом.
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 411]
Задача 79371 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109568 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79367 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97806 |
|
|
k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
|
|
|
Решение |
Задача 109822 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 411]
