Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31268

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что  p² – q²  делится на 24.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31271

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

При каких n   n² – 6n – 4  делится на 13?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31280

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что число вида  n⁴ + 2n² + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32989

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷  делится на 1997.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями