Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31261

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31285

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  2p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31289

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35303

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение  15x² – 7y² = 9  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35304

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что уравнение  x² + y² = 1975  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями