Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда
А сильнее команды
B, если либо
А выиграла у
B, либо существует такая команда
C, что
А выиграла у
C, а
C – у
B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.
В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]