Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Математическая логика
>>
Математическая логика (прочее)
Фильтр
Задачи
Задача 116817 |
|
|
Про группу из пяти человек известно, что:
Алеша на 1 год старше Алексеева,
Боря на 2 года старше Борисова,
Вася на 3 года старше Васильева,
Гриша на 4 года старше Григорьева,
а еще в этой группе есть Дима и Дмитриев.
Кто старше и на сколько: Дима или Дмитриев?
Решение
Сумма возрастов Алеши, Бори, Васи, Гриши и Димы равна сумме возрастов Алексеева, Борисова, Васильева, Григорьева и Дмитриева. Значит, Дмитриев старше Димы на 1 + 2 + 3 + 4 = 10 лет.
Ответ
Дмитриев старше Димы на 10 лет.
|
|
Задача 35081 |
|
|
Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.
Подсказка
Если одному из гениев сообщили число 1, то он знает, что второму сообщили число 2.
Решение
Если число одного из гениев равно m, то он знает, что число другого гения равно либо m + 1, либо m – 1; ему остаётся определить только то, какая из этих двух возможностей имеет место. Когда гений A отвечает на вопрос "Знаешь ли ты моё число?" в первый раз, он может ответить положительно только если его число равно 1 (в этом случае число второго однозначно равно 2). Если ответ был отрицательный, то второй гений B узнает, что число A не равно 1 (хотя он это и так знает, если его число больше 2!). Далее, если при втором задании вопроса B отвечает отрицательно, то A узнает, что число B не равно 1 и 2 (если число B равно 2, он наверняка знал бы, что число A равно 3, поскольку после первого вопроса он знает, что оно не равно 1).
Пусть перед очередным вопросом одного из гениев (для определенности, A) обоим гениям известно, что число A не равно 1, 2, ..., k, а число B не равно 1, 2, ..., k – 1. Если B ответил отрицательно, то его число не равно k (иначе он бы знал, что число A равно k + 1, также его число не равно k + 1 (иначе он бы знал, что число A равно k + 2, поскольку оно не может быть равно k). Итак, в случае отрицательного ответа B мы приходим к ситуации, аналогичной только что рассмотренной: перед вопросом B обоим гениям известно, что число B не равно 1, 2, ..., k + 1, а число A не равно 1, 2, ..., k.
Далее при повторении отрицательных ответов каждый из гениев будет постепенно определять, что число другого гения не равно ни одному числу из начального отрезка натурального ряда. Так как числа гениев конечны, то процесс отрицательных ответов рано или поздно прекратится; это означает, что один из гениев ответит на вопрос положительно.
|
|
|
Задача 35502 |
|
|
Одного из близнецов зовут Ваня, другого – Витя. Один из братьев всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Можно задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит "да" или "нет". Выясните, кого из близнецов как зовут.
Подсказка
Для близнеца, которому мы задаём вопрос, имеется четыре возможности: он Ваня-лжец, Ваня-правдивец, Витя-лжец, либо Витя-правдивец. Попробуйте задать такой вопрос, положительный ответ на который означал бы, что выполнена одна из первых двух возможностей.
Решение
Зададим вопрос: "Верно ли, что ты либо Ваня-правдивец, либо Витя-лжец?". Легко проверить, что Ваня должен ответить "да", а Витя – "нет".
|
|
|
Задача 60322 |
|
|
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?
|
|
|
Задача 64322 |
|
|
Перед началом чемпионата школы по шахматам каждый из участников сказал, какое место он рассчитывает занять. Семиклассник Ваня сказал, что займёт последнее место. По итогам чемпионата все заняли различные места, и оказалось, что каждый, кроме, разумеется, Вани, занял место хуже, чем ожидал. Какое место занял Ваня?
Решение
Так как каждый из школьников (кроме Вани) занял место хуже, чем ожидал, то первое место не занял никто из них. Следовательно, первое место занял Ваня.
Ответ
Первое место.
|
|
|
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 206]
