Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 239]

Задача 53393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120°, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что ∠A₁C₁O = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53442

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая пересекает боковую сторону AC, основание BC и продолжение боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC за точку B в точках K, L и M соответственно. При этом треугольники CKL и BML также равнобедренные. Найдите их углы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53793

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Известно, что ∠AB – BD = a, AC + CD = b.
Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53794

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике KLM, все стороны которого различны, биссектриса угла KLM пересекает сторону KM в точке N. Через точку N проведена прямая, пересекающая сторону LM в точке A, для которой MN = AM. Известно, что LN = a, KL + KN = b. Найдите AL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54147

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, а ∠A = 40°. Точка D лежит на стороне AB, причём BD = AC. Точки M и N – середины отрезков BC и AD соответственно. Найдите угол BNM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 239]