Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 290]
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки X и Y, причём ∠ABX = ∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB.
Найдите углы треугольника ABC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того, ∠BAC = ∠ADB, ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD. Найдите угол BAD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
Треугольник ABC — равносторонний; A1, B1, C1 —
середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая
A1C1 касается окружности, проходящей через точки
A1B1C.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
