Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 523]

Задача 53707

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Остроугольный равнобедренный треугольник и трапеция вписаны в окружность. Одно основание трапеции является диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54721

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором AC = , BC = 1, ∠B = 45°. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57585

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$ $\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$ sin $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ , и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57586

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Точки A₂ и C₂ симметричны A₁ и C₁ относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A₂C₂ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108973

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 523]