Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 56976

Тема:

[

Точки Брокара

]

Сложность: 7+
Классы: 9

Пусть вершины B и C треугольника фиксированы, а вершина A движется так, что угол Брокара $\varphi$ треугольника ABC остается постоянным. Тогда точка A движется по окружности радиуса (a/2) $\sqrt{{\rm ctg}^2\varphi -3}$ , где a = BC (окружность Нейберга).

Прислать комментарий Решение

Задача 64470

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Точки Брокара	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Кожевников П.А., Расторгуев В.

а) В треугольник ABC вписаны треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ так, что C₁A₁ ⊥ BC, A₁B₁ ⊥ CA, B₁C₁ ⊥ AB, B₂A₂ ⊥ BC, C₂B₂ ⊥ CA,
A₂C₂ ⊥ AB. Докажите, что эти треугольники равны.

б) Внутри треугольника ABC взяли точки A₁, B₁, C₁, A₂, B₂, C₂ так, что A₁ - на отрезке AB₁, B₁ - на отрезке BC₁, C₁ – на отрезке CA₁, A₂ – на отрезке AC₂, B₂ – на отрезке BA₂, C₂ – на отрезке CB₂ и углы BAA₁, CBB₁, ACC₁, CAA₂, ABB₂, BCC₂ равны. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]