Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 1024]      

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Найдите площадь трапеции, образованной общими внешними касательными к этим окружностям и хордами, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий

Решение

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 2 arcctg 2 . Внутри треугольника расположены три окружности так, что каждая из них касается двух других окружностей и двух сторон треугольника. Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий

Решение

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S1 касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N . Докажите, что а) прямая MN проходит через середину P второй дуги; б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA .

Прислать комментарий

Решение

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S . Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 1024]