Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(401 задача)
Осевая и скользящая симметрии
(563 задачи)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1026]
Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так,
что
= 
. Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.
На плоскости лежат две одинаковые буквы 
.
Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'.
Длинные палочки разбиты на n равных частей точками
A1,..., An - 1;
A1',..., An - 1' (точки деления
нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AAi и A'Ai'
пересекаются в точке Xi. Докажите, что точки
X1,..., Xn - 1
образуют выпуклый многоугольник.
По двум прямым, пересекающимся в точке P,
равномерно с одинаковой скоростью движутся две точки:
по одной прямой — точка A, по другой — точка B. Через
точку P они проходят не одновременно. Докажите, что
в любой момент времени описанная окружность треугольника
ABP проходит через некоторую фиксированную точку, отличную от P.
Докажите, что композиция двух поворотов на углы,
в сумме не кратные
360o, является поворотом. В какой
точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов
кратна
360o.
На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты.
Докажите, что их центры образуют квадрат.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1026]
Задача 57939 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57948 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57957 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1026]
