Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 373]
Пусть l1, l2 и l3 — соответственные прямые подобных
фигур F1, F2 и F3, пересекающиеся в точке W.
а) Докажите, что точка W лежит на окружности подобия фигур F1, F2 и F3.
б) Пусть J1, J2 и J3 — точки пересечения прямых l1, l2 и l3 с окружностью подобия, отличные от точки W. Докажите, что эти точки зависят только от фигур F1, F2 и F3 и не зависят от выбора прямых l1, l2 и l3.
Докажите, что постоянный треугольник трех подобных фигур подобен
треугольнику, образованному их соответственными прямыми, причем эти
треугольники противоположно ориентированы.
Докажите, что постоянные точки трех подобных
фигур являются их соответственными точками.
Докажите, что окружностью подобия треугольника
ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка
Лемуана, O — центр описанной окружности.
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC,
K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара,
— угол Брокара. Докажите, что
точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем
OP = OQ и
POQ = 2.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 373]
Задача 58033 |
|
|
а) Докажите, что точка W лежит на окружности подобия фигур F1, F2 и F3.
б) Пусть J1, J2 и J3 — точки пересечения прямых l1, l2 и l3 с окружностью подобия, отличные от точки W. Докажите, что эти точки зависят только от фигур F1, F2 и F3 и не зависят от выбора прямых l1, l2 и l3.
|
|
Решение |
Задача 58034 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58035 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58036 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58037 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 373]
