Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 373]
Из двух точек прямой проведены по две касательные к
окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны
окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров
параллельна данной прямой.
Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг
друга в трёх различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку
касания окружностей S1 и S2 с двумя другими точками касания,
пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами её
диаметра.
На боковых сторонах KL и MN равнобедренной трапеции KLMN
выбраны соответственно точки P и Q, причём отрезок PQ параллелен
основанию трапеции. Известно, что в каждую из трапеций KPQN и
PLMQ можно вписать окружность и радиусы этих окружностей равны R
и r соответственно. Найдите основания LM и KN.
Дан треугольник
ABC. Найдите множество центров
прямоугольников
PQRS, вершины
Q и
P которых лежат на
стороне
AC, вершины
R и
S — на сторонах
AB и
BC
соответственно.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC угол
C прямой. Докажите, что
при гомотетии с центром
C и коэффициентом 2 вписанная окружность
переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
