Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

   Решение

В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
  а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
  б) Постройте пример такого турнира семи команд.
  в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 92]      

Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три одинаковые хорды, равные заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, биссектрисе, проведённой из вершины этого угла, и радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по высоте, опущенной на одну из сторон, и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 92]