ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Построения
>>
Построение треугольников по различным элементам
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 92]
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте, проведённым из одной вершины.
Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по его биссектрисе и отрезкам, на которые она делит сторону треугольника. Пусть нужный треугольник ABC построен, CD = lc — данная биссектриса, BD = a' и AD = b' — данные отрезки, на которые она делит сторону AB. Обозначим BC = a, AC = b.
Первый способ.
По формуле для квадрата биссектрисы треугольника (рис.1)
lc2 = AD2 = BC . AC - BD . AD = ab - a'b'.
По свойству биссектрисы треугольника
= = = .
Отсюда вытекает следующее построение. По данным отрезкам a' и b' строим отрезок x = — среднее геометрическое отрезков a' и b'. Зная отрезок x и данный отрезок lc, строим отрезки
y = = = и , z = . y.
Поскольку
a2 = . ab = . y2,
то можно построить отрезок
a = = = .
По известным отрезкам a, a' и lc строим треугольник BCD. Далее очевидно.
Второй способ.
Известно, что геометрическое место точек, отношение расстояний от каждой из которых до двух заданных точек A и B постоянно и отлтчно от 1, есть окружность (окружность Аполлония). Пусть a' > b'. Тогда биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает продолжение стороны BA за точку A (рис.2). Обозначим точку пересечения через E. Тогда по свойству биссектрисы внешнего угла треугольника
= = = = .
Значит, можно построить отрезок
AE = AB . = .
(Отрезок DE виден из искомой точки C под прямым углом.)
Далее на отрезке AB строим как на диаметре окружность — окружность Аполлония для
точек A и B и отношения
. Тогда искомая вершина C — это
точка пересечения построенной окружности с окружностью с центром D и радиусом lc.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC1 = h и разности углов = A - B.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 92] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|