Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61453

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что при всех натуральных n число   f (n) = 2^2n–1 – 9n² + 21n – 14   делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64384

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79437

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что  1¹⁹⁸³ + 2¹⁹⁸³ + ... + 1983¹⁹⁸³  делится на  1 + ... + 1983.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110120

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  p^x = y³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110144

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Для некоторых натуральных чисел a, b, c и d выполняются равенства  ^a/_c = ^b/_d = ^ab+1/_cd+1.  Докажите, что  a = c  и  b = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями