Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115416

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Числа a, b и c таковы, что  (a + b)(b + c)(c + a) = abc,  (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a³) = a³b³c³.  Докажите, что  abc = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73551

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77932

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При делении многочлена  x¹⁹⁵¹ – 1  на  x⁴ + x³ + 2x² + x + 1  получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при x¹⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110043

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111044

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида  n^p – p  не делятся на q.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями