Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60480

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма  f_n = 2²ⁿ + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64671

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Число a – корень уравнения  х¹¹ + х⁷ + х³ = 1.  При каких натуральных значениях n выполняется равенство  a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77908

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение:   + = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79432

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79435

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями