Подтемы:
-
Неравенства с трехгранными углами
(27 задач)
Полярный трехгранный угол
(5 задач)
Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов
(6 задач)
Многогранные углы
(5 задач)
Трехгранные и многогранные углы (прочее)
(16 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды ABCD
с основанием ABC равен α . Правильная усечённая пирамида
ABCA1B1C1 разрезана по пяти рёбрам: A1B1 ,
B1C1 , C1C , CA и AB . После чего эту
пирамиду развернули на плоскость. При каких значениях α
получившаяся развёртка будет обязательно накрывать сама себя?
Докажите, что сумма угловых величин всех
двугранных углов тетраэдра больше 360o .
Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в
300o каждая,
чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов.
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
Задача 109358 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78510 |
|
|
Примечание: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.
|
|
|
Решение |
Задача 79264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65931 |
|
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]
