Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратная таблица размером n×n заполнена неотрицательными числами так, что как сумма чисел каждой строки, так и сумма чисел каждого столбца равна 1. Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.

   Решение

---

Известно, что  f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение  f(g(h(x)))  = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?

   Решение

---

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

   Решение

---

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103972

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией – 20, а математикой и биологией – 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103973

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103974

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 3? На 5? На 15? Не делятся ни на 3, ни на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103975

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Логика и теория множеств (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Ученики 7 класса решали две задачи. В конце занятия учитель составил четыре списка: I – решивших первую задачу, II – решивших только одну задачу, III – решивших по крайней мере одну задачу, IV – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный? Могут ли два списка совпадать по составу? Если да, то какие?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104074

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями