Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 
MC и A1C1 MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и
ABC= ADC=90o . На сторонах BC
и CD выбраны соответственно точки F и E так, что
DF 
AE . Докажите, что AF BE .
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный.
Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
Пусть B' — точка описанной окружности остроугольного
треугольника ABC , диаметрально противоположная вершине B ;
I — центр вписанной окружности треугольника ABC ; M —
точка касания вписанной окружности со стороной AC . На сторонах
AB и BC выбраны соответственно точки K и L , причём
KB=MC и LB=AM . Докажите, что прямые B'I и KL перпендикулярны.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Задача 67367 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108095 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108192 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66488 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108658 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
