Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 275]

Задача 60512

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a + b и a² + b² равен 1 или 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60513

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60521

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a₁, a₂, ..., a_n) = (a₁, (a₂, ..., a_n));
в) [a₁, a₂, ..., a_n] = [a₁, [a₂, ..., a_n]].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60532

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть где p₁, ..., p_s – простые и α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0. Докажите равенства:

а)

б)

в) (a, b)[a, b] = ab.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64838

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Средние величины	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 275]