Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 275]

Задача 34920

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34927

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35134

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел.
Всегда ли можно сделать все числа равными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60483

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a₁, ..., a_n хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60484

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 275]