Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 398]      

Основанием прямой призмы ABDA1B1C1D1 является ромб с острым углом BAD , величина которого равна . Длина стороны основания призмы равна a , длина бокового ребра – a . Через вершину A проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой AB1 , другая – перпендикулярно прямой AD1 . Через вершину C также проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой СB1 , другая – перпендикулярно прямой СD1 . Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью A1B1C1D1 .

Прислать комментарий

Решение

В правильной призме ABCA1B1C1 длина бокового ребра и высота основания равны a . Через вершину A проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой AB1 , вторая – перпендикулярно прямой AC1 . Через вершину A1 также проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой A1B , вторая – перпендикулярно прямой A1C . Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью BB1C1C .

Прислать комментарий

Решение

В прямой круговой конус вписана правильная треугольная пирамида, апофема которой равна k , а боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α . Через одно из боковых рёбер пирамиды проведена плоскость, пересекающая коническую поверхность. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью, если известно, что эта площадь имеет наибольшее из всех возможных значение.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) взяты точки P и Q . Сечения пирамиды SABCD двумя взаимно перпендикулярными плоскостями α и β , проходящими через прямую PQ , – трапеции с равными основаниями. Грань SAB образует угол с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между граниями SAB и ABCD равен arctg 2 . Найдите площади сечений пирамиды плоскостями α и β , если PQ=13 .

Прислать комментарий

Решение

Через середину ребра BC правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) проведены плоскости α и β , каждая из которых образует угол arctg с плоскостью ABC . Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β , если эти сечения имеют общую сторону длины 3, лежащую в грани ABC , а плоскость α перпендикулярна ребру SC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 398]