Условие
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше
180
o )
ABCDE , у которого все углы
ABD ,
BCE ,
CDA ,
DEB и
EAC –
тупые?
Решение
Пусть, для определённости,
AC – наименьшая диагональ пятиугольника.
Поскольку
AC 
AD , то в треугольнике
ACD угол
DCA не
меньше угла
ADC . Но тогда в этом треугольнике два тупых угла, что
невозможно.
Ответ
Не существует.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6581 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
1996 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
96.4.8.3 |
