Задача 109462

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?

Решение

Несложно убедиться, что искомое число должно быть четырехзначным. Пусть оно равно =1000a+100b+10c+d . Тогда 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c) . Получим уравнение: 9(111a+11b+c)=2007 111a+11b+c=223 . Перебором убеждаемся, что a>1 и a<3 , то есть, a=2 . Тогда 11b+c=1 . Поскольку b и c – цифры, то b=0 и c=1 . Отметим, что d может быть любой цифрой.

Ответ

любое натуральное число от 2010 до 2019.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2007
класс
Класс	8
задача
Номер	1