Задача 109527

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Зайцев С.А.

Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?

Решение

Заметим, что на шахматной доске имеется 16 диагоналей, содержащих нечётное число клеток и не имеющих общих клеток. Следовательно, число фишек не может быть больше  64 – 16 = 48.  Удовлетворяющая условию задачи расстановка 48 фишек изображена на рисунке.

Ответ

48.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1993
Этап
Вариант	5
класс
Класс	9
задача
Номер	93.5.9.7
олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	10
задача
Номер	4.3