Задача 109631
|
|
 |
Условие
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?
Решение
Пусть n = k² + m³, где k, m, n ∈ N, а n ≤ 106. Ясно, что тогда k ≤ 1000, а m ≤ 100. Поэтому интересующее нас представление могут давать не более чем 105 пар (k, m).
(На самом деле чисел, удовлетворяющих условию, гораздо меньше, так как некоторые пары дают числа n, большие 106, а некоторые различные пары дают одно и то же число n.)
Ответ
Не представимых в таком виде.
