Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа d и d' > d – делители натурального числа n. Докажите, что d' > d + d²/n.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «$+$», «$-$», «$\times$» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения $(4 - 3) \times (2 + 5) + 1$. Может ли он получить число 123?
Формировать числа из нескольких других нельзя (например, из чисел 1 и 2 нельзя составить число 12).
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно:
представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых
в таком виде?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Все авторы
>>
Голованов А.С. 
