Задача 109863

Темы:    [ Итерации ] [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Решение

. Пусть x – произвольное число, отличное от 0 и 1. Тогда

f(f(x))==. f(f(f(x)))==x.
Далее значения f(.. f(f(x))..) будут повторяться с периодом 3. Так как 95 при делении на 3 дает остаток 2, то
f(.. f(f(19))..)95 раз= f(f(19))=.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1995
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
задача
Номер	95.4.10.1
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1995
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	11
задача
Номер	95.4.11.1