Задача 110077
|
|
 |
Условие
Можно ли числа 1, 2, ..., 10 расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?
Решение
Пусть число m получается из числа n изменением на k% (n, m – натуральные, k – целое). Тогда m = n + nk/100. Отсюда следует, что если n и 100 взаимно просты, то m делится на n. Поэтому если n = 7, то следующее число m должно делиться на 7, но больше среди чисел 1, 2, ..., 10 таких нет. Значит, 7 может быть только последним. Аналогично 9 может быть только последним. Но на последнем месте может быть только одно число, поэтому требуемая расстановка невозможна.
