ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110098
УсловиеНа отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке? Решение Будем отмечать новые точки по правилам до тех пор, пока это возможно. Тогда в конце концов мы получим ситуацию, когда каждый отрезок с длиной, кратной n, с концами в отмеченных точках уже разделён отмеченными точками на n равных частей. Покажем, что отмечены все целые точки. ОтветМожно. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|