Задача 110785

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

При каком наименьшем n существует n -угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?

Решение

При n=3 . Из рисунка видно, что при любом n 3 треугольник можно разрезать на n -угольник и (n+1) -угольник. Следовательно, можно лучами, выходящими из одной вершины, разрезать треугольник на 1002 треугольника, а затем первый из них разрезать на треугольник и четырехугольник, второй на пятиугольник и шестиугольник, последний – на 2005-угольник и 2006-угольник.

Ответ

При n=3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2006
Класс
Класс	8
задача
Номер	82